Etude Statistique : Les prix au sein des bandes de Bollinger

30.10.2005

Bonjour à tous,

Dans les articles de Backtest Volatility Breakout nous avons abordés l'utilisation des bandes de Bollinger. Pour cela nous avons utilisé les paramètres standards fréquemment recommandés, à savoir une période de 20 et deux écarts types. En théorie, si les prix présentaient une distribution normale, les bandes à 2 écarts types devraient contenir 95% des cours de clôture (si la clôture est le prix de référence pour le calcul), or il n'en est rien, précisément parce que les marchés présentent une distribution des prix qui si elle s'en rapproche ne suit pas exactement une loi normale. Les extrémités de la cloche sont notamment plus épaisses qu'attendu dans le modèle théorique et l'ensemble de la courbe est un peu plus écrasée. Plus la volatilité des marchés aura tendance à s'accroître et plus ce phénomène sera accentué.

John Bollinger, dans son ouvrage évoque ce sujet. Il écrit de ses bandes que si elles sont censées englober 95% des prix, elles n'en contiennent en réalité que 89% en moyenne. Afin de maintenir ce niveau de 89%, il recommande de faire varier les paramètres d'écartement des bandes en fonction notamment de la période utilisée.

Dans son ouvrage John Bollinger traite principalement des actions, il ne donne donc aucune indication de paramètres concernant le Forex. Dans tout les cas ces paramètres sont variables en fonction des marchés, tout comme la volatilité. Nous allons présenter ici les statistiques des paramètres établis sur les Majors pour les Times Frames Daily et Hourly.

Les statistiques suivantes portent sur des moyennes mobiles à 20 barres, seul le multiplicateur d'écart type varie. Les valeurs retenues sont celles pour lesquelles le pourcentage de prix inclus dans les bandes est le plus proche de 90%.

Sont présentées également les valeurs théoriques issues de l'application de la loi normale.

Statistiques Daily

Std Dev	Loi Normale	EURUSD	GBPUSD	USDCHF	USDJPY
1.5	86.64%	68.69%	68.69%	69.42%	68.86%
1.6	89.04%	73.98%	71.98%	74.30%	73.74%
1.7	91.09%	79.02%	76.46%	79.10%	78.06%
1.8	92.81%	82.87%	80.14%	82.39%	81.83%
1.9	94.26%	86.87%	83.19%	85.83%	84.95%
2.0	95.45%	89.99%	86.47%	88.55%	88.31%
2.1	96.43%	92.07%	89.59%	91.35%	91.11%
2.2	97.22%	94.72%	91.83%	93.43%	93.35%
2.3	97.86%	96.64%	93.76%	94.88%	94.96%
2.4	98.36%	97.92%	95.68%	96.48%	96.08%
2.5	98.76%	98.56%	97.04%	97.68%	97.12%

Statistiques Hourly

Std Dev	Loi Normale	EURUSD	GBPUSD	USDCHF	USDJPY
1.5	86.64%	70.67%	70.36%	70.55%	71.62%
1.6	89.04%	74.47%	73.89%	74.24%	75.30%
1.7	91.09%	78.13%	77.32%	77.77%	78.76%
1.8	92.81%	80.92%	80.40%	80.96%	81.74%
1.9	94.26%	83.56%	83.09%	83.47%	84.43%
2.0	95.45%	85.94%	85.59%	85.87%	86.87%
2.1	96.43%	88.20%	87.64%	88.11%	89.17%
2.2	97.22%	89.88%	89.69%	89.83%	91.09%
2.3	97.86%	91.45%	91.34%	91.40%	92.66%
2.4	98.36%	92.87%	92.70%	92.80%	93.96%
2.5	98.76%	94.04%	94.05%	94.06%	95.05%

Bilan

	EURUSD	GBPUSD	USDCHF	USDJPY
Daily	2.0	2.1	2.1	2.1
Hourly	2.2	2.2	2.2	2.1

On constate que les paramètres standards des Bandes de Bollinger ne s'appliquent qu'à EURUSD en Daily. Pour les autres majors il faudra choisir un paramètre de 2.1 ou 2.2 fois l'écart type pour avoir 90% des cours de clôture à l'intérieur des bandes.

Comparons maintenant les valeurs théoriques issues de la loi normale avec les résultats expérimentaux. Si on prend la première ligne du tableau Daily on constate que la loi normale prévoit 86,64 % des prix de clôture à l'intérieur des bandes or les quatre majors présentent des résultats tous équivalents dont aucun ne dépasse 70%. Partout on constate que la quantité de prix situés à l'intérieur des bandes est moins importante que prévue, ce qui signifie que des mouvement violents des prix surviennent plus fréquemment que ne l'envisage la théorie.

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